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公安院校统考行测均值不等式巧解极值问题

2019-09-26 18:41:06 来源:中公警法宁波开元名都棋牌室_开元棋牌熊_开元棋牌坑钱网

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极值问题在行测数学运算中被考察的几率很大,这类题目的解答方法比较多,对这类知识的考查也有可能会成为近几年的重点。下面中公教育专家就讲解一下均值不等式解极值问题的应用。

一、什么是均值不等式

二、均值不等式的应用

1、和一定,求积最大。

由上述推论可知,当正实数a、b的和为定值时,a与b的乘积可取到最大值,当且仅当a=b时取到。

【试题再现】某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下,该公司最大收入是多少万元?

A.60 B.80 C.90 D.100

【答案】C。中公解析:总收入=售价×销量。设最佳定价在4元每株的基础上提高0.4x元,则销量会在20万株的基础上少卖x万株故。收入=(4+0.4x)×(20-x)=0.4(10+x)×(20-x)。求收入的最大值,即求(10+x)×(20-x)的最大值。因为(10+x)+(20-x)=30,即(10+x)与(20-x)的和一定,当且仅当10+x=20-x,x=5时,(10+x)×(20-x)取到最大值(10+5)×(20-5)=225,故公司最大收入为0.4×225=90万元,选C。

2、积一定,求和最小。

由上述推论可知,当正实数a、b的乘积为定值时,a与b的和可取到最小值,当且仅当a=b时取到。

【试题再现】某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么要造一个深为3米容积为48立方米的无盖贮水池最低造价是多少元?

A.6460 B.7200 C.8160 D.9600

【答案】C。中公解析:水池造价=池地造价+池壁造价。水池深3米、容积48米,设长和宽分别为a、b,有底面积ab=48÷3=16平方米,池壁面积为2×(3a+3b)。因此水池造价为:16×150+2×(3a+3b)×120=2400+720×(a+b)。要求水池最低造价,即求a+b的最小值。a、b积一定为16,和a+b可取得最小值,且a=b=4时取到。因此,最低造价为2400+720×(4+4)=2400+5760=8160元,选C。

综上,应用均值不等式解极值问题,主要是对其推论的应用,难度也不大。中公教育专家建议各位考生需要结合上述两道例题进行学习,并将此方法熟练掌握。

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